函数F(X)=2^x -1/2^x +1,x属于R

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:22:13
当N属于正整数，比较f（n ）与n /n+1 的大小，证明。

第二个 ：
用五种不同的颜色给图中的五个顶点涂色《每点染一色，有的颜色可以不用。，使每条线段上的两点染不同的颜色，则不同的染色方法有多少种？ 《图为五角星形状》
第三个：
定义二元的函数F(X，Y)=(1+x)^y ,x,y 属于0到正无穷。证明：当x,y属于N正时，x<y ,有F(X,Y)<F(Y,X)

方法：
1.
令函数g(x)=f(x)-x/(x+1),可知g'(x)=...,且x>0时有g'(x)>0。
于是g(x)在x>0时单调增。
因为g(0)>1,所以对x取自然数的情形f(n) > n/(n+1)

2.
不妨设五种颜色分别为a,b,c,d,e。
首先不可能用1或2种颜色涂色。
当用3种颜色涂色时，颜色搭配肯定是2个a,2个b和1个c这样形式，所以这种涂色方法有：2*C(5,1)*C(4,1)*P(3,2)种
当用4种颜色涂色时，颜色搭配形如2个a,剩下颜色取3种，这样的涂色方法有：5*C(5,1)*P(4,3)种
5种颜色涂色时，方法有P(5,5)种

3.
问题等价于，对于y > x > 0，是否有
ln(f(x,y)/f(y,x)) < 0
化简即等价于下面不等式是否成立：
ln(1+x)/x < ln(1+y)/y，y > x > 0
利用函数ln(1+x)/x的单调性可以证明这个不等式，
于是得证。